jikaD < 0 maka fungsi tersebut memang tidak mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang berlainan D = 0 → grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu Titik balik minimum kurva y = x 2 + 6x + 7 adalah (-3, -2) Persamaanyang mempunyai bentuk seperti itu di sebut persamaan kuadrat dalam peubah x atau persamaan berderajat dua dalam peubah x. titik baliknya adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke bawah Grafik fungsi kuadrat melalui titik-titik 𝐴(𝑥1 , 𝑦1 ), 𝐵(𝑥2 , 𝑦2 ), dan 𝐶(𝑥3 , 𝑦3 ). d Titik Bantu yang akan dilalui grafik. 5. Sebuah fungsi kuadrat mempunyai maksimum -3 untuk x = 2 , sedangkan untuk x = -2 fungsi berharga -11, tentukan fungsi tersebut! 6. Tentukan persamaan suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, -12) 7. Apabilanilai a>0 dan D<0 maka persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 tidak mempunyai akar-akar real, sehingga grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c terbuka ke atas (mempunyai titik balik minimum) dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x. Gambar 3-8b Rumusfungsi kuadrat jika diketahui titik puncak (xp, yp) : y = a (x - xp)² + yp Keterangan (x, y) = titik yang dilewati garis (xp, yp) = titik puncak atau titik balik minimum Kemudian nilai dari a ditentukan dengan menggunakan koordinat salah satu titik lain yang dilalui fungsi kuadrat tersebut. ContohSoal Fungsi Kuadrat Lengkap dan Pembahasan III. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3). Pembahasan. Misalkan fungsi kuadrat f (x) = ax2 + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c. Titik balik minimum (1,2) maka : sumbu simetri = x = 1. GrafikFungsi Kuadrat Himpunan titik-titik (x,y) yang memenuhi 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, a 0 adalah parabola. (x,y) P( a b 2 , a D 4 ) Parabola mencapai titik balik minimum jika a >0 dan parabola mencapai titik balik maksimum jika a <0. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk 𝑥 = 1 dan mempunyai GRAFIKFUNGSI KUADRAT sumbu simetri Gambar 3.1. Grafik Fungsi Kuadrat PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 1 • Ekstrim tersebut minimum atau dikatakan mempunyai titik balik minimum, jika a > 0 . Grafik terbuka ke atas. 2 8.2. Persamaan parabola yang berpotongan dengan sumbu x di titik ( x1 Ujititik-titik kritis untuk maksimum dan minimum lokal; Gunkan turunan kedua untuk mengetahui tempat-tempat grafik cekung ke atas dan cekung ke bawah dan untuk melokasikan titik-titik balik; Cari amsitot-amsitot; Langkah 2 Gambarkan beberapa titik (termasuk semua titik kritis dan titik balik) Langkah 3 Sketsakan grafik. Contoh: Fungsikuadrat yang memiliki persamaan f (x) = ax² + bx + c apabila dibuat grafik akan membentuk parabola. Pada fungsi kuadrat dengan persamaan f (x) = ax² + bx + c, berlaku padanya beberapa karakteristik berikut: Apabila nilai a > 0 maka didapatkan titik balik minimum sementara apabila a < 0 maka didapatkan nilai titik balik maksimum 0cPKZ.